Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure

Abstract

Nous generalisons en dimension superieure un theoreme d'Amoroso et Zannier concernant le probleme de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d'un point d'un tore en fonction de son indice d'obstruction sur ℚ ab , l'extension abelienne maximale de ℚ, a condition qu'il ne soit pas contenu dans une sous-variete de torsion de petit degre. Nous en deduisons une minoration du minimum essentiel d'une sous-variete non contenue dans un sous-groupe algebrique propre en fonction de son indice d'obstruction sur ℚ ab . Nous montrons ainsi, a un epsilon pres, les conjectures les plus fines qui peuvent etre formulees dans ce cadre.