Some Zaremba-Hopf-Oleinik Boundary Comparison Principles at Characteristic Points

Abstract

Si desidera investigare il cosiddetto lemma di Hopf per alcune equazioni ellittico-degeneri nei punti del bordo di un aperto limitato che siano caratteristici per l’operatore. Per tali equazioni, la validita del lemma di Hopf e legata al fatto che il bordo dell’aperto rifletta in qualche modo la geometria che soggiace l’operatore in questione. Vengono qui presentati alcuni recenti risultati contenuti in [21], ottenuti in collaborazione con V. Martino. Si vuole prestare particolare attenzione a condizioni sul bordo che siano stabili al variare dell’operatore in particolari classi, per esempio nella classe degli operatori orizzontalmente ellittici in forma di non-divergenza. Si studia anche come cambiano queste condizioni sul bordo nel caso di operatori degeneri che ammettano termini del primo ordine.