GLOBAL ATTRACTORS FOR SEMILINEAR PARABOLIC PROBLEMS INVOLVING X-ELLIPTIC OPERATORS

Abstract

Consideriamo equazioni paraboliche semilineari che coinvolgono un operatore che e X-ellittico rispetto ad una famiglia di campi vettoriali X con proprieta opportune. I campi vettoriali determinano il naturale spazio funzionale associato al problema e la crescita ammissibile di non linearita. Dimostriamo l’esistenza globale di soluzioni e caratterizziamo il loro comportamento per tempi lunghi. In particolare, dimostriamo l’esistenza e la dimensione frattale finita dell’attrattore globale del semigruppo generato e la convergenza delle soluzioni ad una soluzione di equilibrio quando il tempo tende all’infinito.