THE QUATERNIONIC HARDY SPACE AND THE GEOMETRY OF THE UNIT BALL

Abstract

Lo spazio di Hardy di funzioni slice regolari sui quaternioni H 2 (B) e uno spazio di Hilbert con nucleo riproducente. In questa nota vediamo come questa proprieta possa essere utilizzata per costruire una metrica Riemanniana sulla palla unitaria quaternionica B e studiamo la geometria derivante da questa costruzione. Mostriamo inoltre che, in contrasto con l’esempio della metrica di Poincare sul disco unitario complesso, non esiste una metrica Riemanniana su B che sia invariante rispetto a tutte le trasformazioni slice regolari biettive della palla in se.