Алгоритм поліноміальної апроксимації розв’язків нелінійного диференціального рівняння Абеля

Abstract

Розглядаються питання конструювання та теоретичного обґрунтування чисельно-аналітичного алгоритму поліноміальної апроксимації розв'язків задачі Коші для диференціального рівняння Абеля. Алгоритм ґрунтується на апроксимаційному методі В. К. Дзядика розв’язування лінійних диференціальних та інтегральних рівнянь, головною ідеєю якого є побудова такого наближеного розв'язку, який би як можна точніше задовольняв апроксимаційну теорему П. Л. Чебишева про характеризацію многочлена найкращого наближення. В роботі a-метод узагальнюється на рівняння з нелінійностями у вигляді поліномів. Доведена теорема про відхилення наближеного розв’язку від точного розв’язку поставленої задачі Коші у рівномірній та квадратичній метриках, отримані оцінки похибок. Алгоритм апробований на тестовій задачі. Обчислювальний експеримент ілюструє високу ефективність запропонованого алгоритму та теоретичних результатів.