Дослідження поля впливу пружних переміщень і напружень для попередньо напруженної смуги від дії зосередженої сили

Abstract

В даній статті в рамках лінеаризованної теорії пружності досліджується вплив пружних переміщень і напружень для пружної смуги з початковим (залишковим) напруженням від дії зосередженої сили. Розглядаються випадки коли сила діє під довільним кутом α, коли на попередньо напружену смугу діє тільки вертикальна сила і випадок дії тільки горизонтальної сили. Отримано систему розв'язуючих інтегрально- диференційних рівнянь, для пружної смуги з початковими напруженнями підсиленої пружним скінченним стрингером. Для випадків відсутності горизонтальних навантажень, або вертикальних навантажень система зведена до розрахункових інтегрально- диференційних рівнянь. Всі дослідження виконані в рамках лінеаризованої теорії пружності для стисливих і нестисливих тіл, у випадку пружних потенціалів довільної структури, в загальному вигляді для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій. Врахування залишкових деформацій при розрахунку важливих елементів конструкцій, машин та споруд дозволяє більш точно оцінювати запас міцності матеріалу, а отже, суттєво зменшити його витрати, зберігаючи при цьому необхідні функціональні характеристики елементів в цілому. Саме тому дослідження контактної взаємодії пружних тіл із залишковими деформаціями є надзвичайно актуальним завданням сьогодні та залишатиметься таким у майбутньому. Дослідження проблем контактної взаємодії попередньо напружених тіл у нашій країні та закордоном появились у достатній кількості лише наприкінці минулого століття. В першу чергу, це пов'язано із тим, що лінійна теорія пружності не враховує наявності у тілах залишкових напружень. У загальному випадку строга постановка таких задач потребує застосування апарату нелінійної теорії пружності, проте, при достатньо великих значеннях початкових напружень можна обмежитись її лінеаризованим варіантом. Сучасний рівень лінеаризованої теорії пружності та математичних методів у сукупності із бурхливим розвитком комп'ютерної техніки дають можливість ефективно формувати різноманітні розрахункові моделі стосовно широкого кола задач.