Comptage de faisceaux $l$-adiques

Abstract

1.2. Dans l’article [Dr], qui reste pour moi aussi mystérieux qu’il y a 31 ans, Drinfeld calcule le nombre de points fixes de φ : E → E. Un Q̄l-faisceau L0 de rang un sur Spec(Fq) est déterminé à isomorphisme près par l’unité λ de Q̄l telle que le Frobenius géométrique Fr ∈ Gal(F/Fq) agisse par multiplication par λ sur la fibre de L0 au point géométrique Spec(F). La Fq-torsion de F0 sur X0 par L0 est le produit tensoriel avec l’image inverse de L0 sur X0. Par abus de langage, on dira aussi “Fq-torsion par λ”. Drinfeld utilise que la classe d’isomorphie d’un Q̄l-faisceau lisse F sur X est fixe par Frob si et seulement si F est l’image inverse d’un Q̄l-faisceau F0 sur X0, et que, si F