Arithmetic of Catalan’s constant and its relatives

IF 0.4 4区数学 Q4 MATHEMATICS

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg Pub Date : 2019-05-27 DOI:10.1007/s12188-019-00203-w

Wadim Zudilin

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Abstract

We prove that at least one of the six numbers \(\beta (2i)\) for \(i=1,\ldots ,6\) is irrational. Here \(\beta (s)=\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^k(2k+1)^{-s}\) denotes Dirichlet’s beta function, so that \(\beta (2)\) is Catalan’s constant.

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我们证明了（i=1，\ldots，6\）的六个数字\（\beta（2i）\）中至少有一个是无理的。这里\（\beta（s）=\sum_｛k=0｝^｛infty｝（-1）^k（2k+1）^｛-s｝\）表示狄利克雷的β函数，因此\（\bita（2）\）是加泰罗尼亚常数。

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期刊介绍： The first issue of the "Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg" was published in the year 1921. This international mathematical journal has since then provided a forum for significant research contributions. The journal covers all central areas of pure mathematics, such as algebra, complex analysis and geometry, differential geometry and global analysis, graph theory and discrete mathematics, Lie theory, number theory, and algebraic topology.