有限深度水中圆弧型不透水屏障对水波散射问题的超奇异积分方程

本文在水波线性化理论的假设下，研究了淹没在有限深度海洋中的薄的不透水圆弧形屏障对水波的散射问题。该问题是用一个未知函数的超奇异积分方程来表示的，该方程表示位函数在弯曲势垒上的差。然后用两种数值方法求解超奇异积分方程。第一种方法是边界元法，其中将积分方程的域和范围离散为小线段，并且假设满足积分方程的未知函数在每个小子区间中是常数。这将积分方程简化为代数方程组，然后对其进行求解以获得每个子区间中的未知函数。第二种方法是配置法，其中未知函数根据第二类切比雪夫多项式展开。通过适当选择配点，将积分方程简化为代数方程组，求解得到满足超奇异积分方程的未知函数。用这两种方法计算了用超奇异积分方程的解表示的感兴趣的物理量，即反射系数、透射系数。两种方法对反射系数的比较显示出相当好的一致性。反射系数与波数的关系用图形表示。图形结果表明，屏障的大小、位置和水域深度对反射波和透射波有一定的影响。