Дослідження ефективності застосування методу фрактальної інтерполяції Барнслі для часових рядів

Abstract

Проаналізовано ефективність застосування методу фрактальної інтерполяції Барнслі для фінансових часових рядів. Продемонстровано результати роботи класичних методів інтерполяції, враховуючи лінійний, ступінчасті, кусково-кубічний, кубічної згортки, модифікований алгоритми кубічної інтерполяції Акіма та метод інтерполяції сплайнами. Виконано порівняння результатів роботи методу фрактальної інтерполяції Барнслі із результатами роботи класичних методів інтерполяції на прикладі часового ряду ціни Біткоїн. Часовий ряд – це дані курсів криптовалюти Біткоїн до долара США станом на кожну хвилину за період з 2015 по 2022 рр., тому часовий ряд є регулярним і налічує понад 3,5 млн вузлових точок. Для застосування методів вибрано деякий фрагмент часового ряду, після чого навмисно зменшено кількість вузлових точок, що надалі дало змогу порівняти отримані значення інтерпольованих точок з їх істинними значеннями. Обчислено відносні похибки розрахованих точок інтерполяції для оцінення роботи методів. Зроблено висновки стосовно доцільності використання розглянутих методів для відновлення відсутніх значень цін криптовалюти Біткоїн та неповних даних фрактальних часових рядів загалом. Удосконалено алгоритм Барнслі у спосіб його поєднання з лінійним методом інтерполяції. Такий підхід дає змогу розрахувати значення для наперед визначених точок інтерполяції, водночас зберігши високий рівень точності. Розраховано значення найоптимальнішого коефіцієнта вертикального стиснення з використанням симплексного методу пошуку Лагаріаса, що дало змогу підібрати таку фрактальну інтерполяційну функцію, із застосуванням якої похибку результатів інтерполяції буде зведено до мінімуму. Встановлено, що метод Барнслі, на відміну від класичних методів, зберігає фрактальну структуру і властивості інтерпольованого часового ряду та за умови оптимального підбору вільних параметрів, має найменшу похибку серед порівнюваних методів. Отримані результати можуть бути корисними для аналізу та прогнозування цін на фінансових ринках, а розглянуті методи можуть бути застосовані для інтерполяції даних і в інших галузях, таких як медицина, фізика, соціологія та інші.