Domain variations of the first eigenvalue via a strict Faber-Krahn type inequality

Abstract

For $d\geq 2$ and $\frac{2d+2}{d+2}

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通过严格Faber-Krahn型不等式的第一特征值的定义域变分

对于$d\geq2$和$\frac｛2d+2｝｛d+2｝＜p<\infty$，我们证明了极化条件下有界Lipschitz域$\Omega\subet\mathbb｛R｝^d$上$p$-Laplace算子的第一特征值$\lambda_1（\Omega）$的严格Faber-Krahn型不等式。我们将这个不等式应用于形式为$\Omega\setminus\mathscr｛O｝$的域上的障碍问题，其中$\mathscr{O｝\subet\subet\Omega$是一个障碍。在$\Omega$和$\mathscr｛O｝$上的一些几何假设下，我们证明了$\lambda_1（\Omega\setminus\mathscr{O｝）$关于$\mathscr{O｝$在$\Omega$中的某些平移和旋转的严格单调性。

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