Análisis estocástico de un sistema génico simple para la síntesis de una proteína implementando los métodos de Gillespie

Abstract

En la mayoría de los casos en los que se requiere describir una red biológica se propone un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas, que luego se resuelve por métodos numéricos. Sin embargo, cuando un solo valor en estado estacionario no predice el comportamiento de la población total, es indispensable que el modelo de representación describa la distribución de estados dentro un sistema. El algoritmo propuesto por Gillespie en 1998 consiste en la descripción de un fenómeno específico mediante herramientas estocásticas, en donde se predice el comportamiento de la ecuación maestra de probabilidades mediante la simulación de Montecarlo. El autor propone dos aproximaciones matemáticas para la resolución: el método de la primera reacción, y el método directo. El propósito de esta investigación fue a partir de un modelo génico simple para la síntesis de una proteína, representado en una red de Petri simple propuesta por Goss y Peccoud en 1998 (1), comparar los resultados de dichas aproximaciones centrándose en las diferencias entre los resultados al analizar la red mediante un método determinístico clásico, y los dos métodos estocásticos de Gillespie. Finalmente realizar un análisis de sensibilidad al modelo estocástico con la prueba de hipótesis nula. Los resultados obtenidos muestran que efectivamente la población no se comporta uniformemente, por lo que es pertinente y recomendable la resolución por el método de Gillespie para este sistema y para sistemas similares; adicionalmente se corrobora que el método directo es más demandante computacionalmente y con la prueba de hipótesis nula se concluye que el número de proteínas final si se ve afectado por las variaciones en los parámetros cinéticos.