Analisis Kestabilan dan Penerapan Kontrol Optimal pada Model Penyebaran Rumor Melalui Liputan Media

Abstract

Rumor merupakan informasi mengenai hal menarik bagi publik, permasalahan internasional, nasional,ekonomi, politik, budaya atau sosial terkait seorang tokoh masyarakat tetapi belum dapat dipastikankebenarannya. Pada era digital, rumor semakin mudah disebarkan tanpa waktu yang lama dan biaya yangbesar. Rumor yang tidak bisa dikendalikan akan merugikan beberapa pihak, mulai dari keresahanmasyarakat, sampai dampak yang fatal seperti kematian. Penelitian ini bertujuan untuk merekontruksimodel dinamik penyebaran rumor dengan penerapan kontrol optimal, menentukan titik kesetimbangan,menentukan bilangan reproduksi dasar, menganalisis kestabilan model dinamik maupun sensitivitasmodel dinamik. Terdapat 4 subpopulasi dalam model dinamik, yaitu subpopulasi 𝑋 (orang yang tidakmengetahui rumor), subpopulasi 𝑋𝑚 (orang yang mengetahui rumor namun tidak menyebarkan rumor),subpopulasi 𝑌 (orang yang dengan sengaja menyebarkan rumor). 𝑀 (kumulatif penerapan programkesadaran pada siaran liputan media). Dengan mengasumsikan total populasi N sebesar 80.000 dan nilaiparameter dari Huo et al (2019), diperoleh dua titik kesetimbangan dari model dinamik yaitu, titik bebasrumor tanpa kontrol optimal dengan nilai awal diskemakan harus memenuhi 𝑁 = 𝑋 + 𝑋𝑚 + 𝑌 + 𝑀.Analisis kestabilan menunjukkan titik kesetimbangan bebas rumor dan titik kesetimbangan endemikrumor stabil asimtotik. Analisis sensitivitas menunjukkan bahwa jika salah satu dari laju imigrasi individu𝐴 menuju subpopulasi 𝑋 dan tingkat iteraksi individu subpopulasi 𝑋 dengan subpopulasi 𝑌 𝛽ditingkatkan sementara yang lainnya dikondisikan konstan, maka nilai Γ0 akan meningkat. Hasil simulasimodel dinamik dengan penerapan kontrol 𝑢 = 0.9, berupa video edukasi mengenai rumor yangdisebarkan melalui sosial media kepada masyarakat menunjukkan perubahan yang signifikan sebesar77%. Diharapkan setelah hari ke-100 penyebaran rumor sudah terkendali secara berkelanjutan. Untukpenelitian lainnya disarankan untuk menggunakan parameter dan kontrol yang lainnya.