On the skew spectral moments of graphs

Abstract

Let $G$ be a simple graph‎, ‎and $G^{sigma}$‎ ‎be an oriented graph of $G$ with the orientation ‎$sigma$ and skew-adjacency matrix $S(G^{sigma})$‎. ‎The $k-$th skew spectral‎ ‎moment of $G^{sigma}$‎, ‎denoted by‎ ‎$T_k(G^{sigma})$‎, ‎is defined as $sum_{i=1}^{n}( ‎‎‎lambda_{i})^{k}$‎, ‎where $lambda_{1}‎, ‎lambda_{2},cdots‎, ‎lambda_{n}$ are the eigenvalues of $G^{sigma}$‎. ‎Suppose‎ ‎$G^{sigma_1}_{1}$ and $G^{sigma_2}_{2}$ are two digraphs‎. ‎If there‎ ‎exists an integer $k$‎, ‎$1 leq k leq n-1$‎, ‎such that for each‎ ‎$i$‎, ‎$0 leq i leq k-1$‎, ‎$T_i(G^{sigma_1}_{1}) =‎ ‎T_i(G^{sigma_2}_{2})$ and‎ ‎$T_k(G^{sigma_1}_{1})

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关于图的偏谱矩

设$G$是一个简单图，$G^{sigma}$ $是$G$的一个有向图，有向$sigma$和斜邻接矩阵$S(G^{sigma})$ $。‎的k - th美元倾斜光谱‎‎时刻$ G ^{σ}$‎‎用‎‎T_k美元(G ^{σ})$‎‎被定义为美元sum_ {i = 1} ^ {n}(‎‎‎lambda_{我})^ {k} $‎‎,美元lambda_{1}‎,‎lambda_ {2}, cdots‎,‎lambda_ {n} $的特征值是$ G ^{σ}$‎。‎假设‎‎$ G ^ {sigma_1} _{1} $和$ G ^ {sigma_2} _{2} $是两个有向图‎。‎如果‎‎存在整数k美元‎,1 leq k leq n - 1美元‎‎,每个‎‎这样我美元‎‎,0 leq我leq k - 1美元‎‎,‎T_i美元(G ^ {sigma_1} _{1}) =‎‎T_i (G ^ {sigma_2} _{2})和美元‎‎T_k美元(G ^ {sigma_1} _ {1}) < T_k (G ^ {sigma_ 2} _{2})美元‎‎然后写‎‎$ G ^ {sigma_1} _ {1} prec_ {T} G ^ {sigma_2} _{2} $‎。在本文中，我们确定了一些有向图的偏谱矩。我们还对一些关于偏谱矩的有向单环图进行了排序。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。