Bilangan Keterhubungan Pelangi Sejati Dari Graf

Abstract

Pewarnaan-sisi pada graf G adalah suatu fungsi W∶E(G)→{1,2,…,k}=[k] di mana [k] adalah himpunan warna. Pewarnaan-sisi-sejati pada graf G merupakan pewarnaan-sisi G di mana setiap dua sisi yang terkait pada titik yang sama berwarna berbeda (Budayasa, 2007). Subgraf H dari G dengan pewarnaan W dikatakan pelangi apabila seluruh sisi H mendapat warna yang berbeda-beda. Graf G dikatakan terhubung pelangi apabila untuk setiap dua titik G, ada lintasan pelangi yang menghubungkan kedua titik tersebut. Bilangan keterhubungan pelangi graf G adalah minimum banyaknya warna yang diperlukan agar G terhubung pelangi, disimbolkan dengan rc(G). Graf nontrivial G dengan pewarnaan-sisi-sejati dikatakan terhubung pelangi sejati apabila untuk setiap dua titik yang berbeda di graf G ada lintasan pelangi yang mengaitkan dua titik tersebut. Bilangan keterhubungan pelangi sejati graf G disimbolkan dengan prc(G). Dalam pembahasan artikel ini, akan ditunjukkan bilangan keterhubungan pelangi sejati pada Graf Pohon (Tn), Graf Sikel (Cn), dan Graf Komplet (Kn). Selain itu, akan ditunjukkan juga batas atas dan batas bawah bilangan keterhubungan pelangi sejati pada graf, besarnya selisih prc(G)-rc(G), dan kelas graf dengan prc(G)=χ'(G).Kata Kunci: Graf, Pewarnaan-Sisi-Sejati Graf, Bilangan Keterhubungan Pelangi Sejati.