Poly-adic filtrations, standardness, complementability and maximality

Abstract

Etant donn{e}e une filtration $(\zc_n)_{n \le 0}$ index{e}e par les entiers n{e}gatifs, nous introduisons la notion de compl{e}mentabilit{e} pour les filtrations incluses dans $(\zc_n)_{n \le 0}$. Dans le cas de filtrations poly-adiques, nous d{e}finissons aussi la notion de maximalit{e}, dont nous donnons plusieurs caract{e}risations. Lorsque $(\zc_n)_{n \le 0}$ est poly-adique, nous montrons que toute filtration compl{e}mentable par une filtration kolmogorovienne est maximale dans $(\zc_n)_{n \le 0}$. Nous montrons que la r{e}ciproque est fausse, mais qu'une r{e}ciproque partielle est vraie. Cette r{e}ciproque partielle {e}tend le th{e}or{e}me d'isomorphisme lacunaire de Vershik dans le cas des filtrations poly-adiques.