Le tau de Kendall et deux variantes pour mesurer la cohérence de variation entre deux séries ordinales, leurs propriétés et leurs valeurs critiques "honnêtes"

Abstract

A measure of the consistency of variation in a bivariate series of ordinal data, Kendall’s tau ( τ ) has properties and exhibits distributional characteristics that are distinct from Pearson’s r , each coefficient deserving its own interpretation. We examine in detail these properties of the τ and two variants, the τ b and τ c , together with the nuances that distinguish them. We then bring out the peculiarities of their probability distribution. The statistical test of the τ gives rise to a forum where different approaches are discussed, including the use of "strict" vs. "honest" critical values and the familiar normal approximation. A fairly extensive table of critical values of both kinds is also provided. Mesure de la coh´erence de variation entre deux s´eries de donn´ees ordinales, le tau ( τ ) de Kendall a des propri´et´es et pr´esente des caract´eristiques distributionnelles distinctes de celles du r de Pearson, chaque coefficient ayant son interpr´etation propre. Nous examinons dans le d´etail les propri´et´es du τ et de deux de ses variantes, le τ b et le τ c , de mˆeme que les nuances qui les distinguent. Nous mettons ensuite au jour les particularit´es de leur distribution de probabilit´es. Le test de significativit´e du τ donne lieu `a une tribune o`u sont discut´ees diff´erentes approches, incluant le recours `a des valeurs critiques « honnˆetes » versus « strictes » et `a l’approximation normale classique. Un tableau assez fourni de valeurs critiques des deux sortes est aussi inclus.