Existence of solutions for critical Neumann problem with superlinear perturbation in the half-space

Pub Date : 2024-09-06 DOI:10.1002/mana.202300496

Yinbin Deng, Longge Shi, Xinyue Zhang

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Abstract

In this paper, we consider the existence and multiplicity of solutions for the critical Neumann problem

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半空间超线性扰动临界诺依曼问题解的存在性

在本文中，我们考虑临界诺依曼问题解的存在性和多重性，其中，，，，，，是边界的向外单位法向量，是索波列夫嵌入的通常临界指数，是索波列夫痕量嵌入的临界指数。通过建立改进的 Pohozaev 特性，我们证明如果 .应用无条件山口定理和对山口水平的微妙估计，我们得到了对所有和的不同参数值都存在正解。特别是，对于，，，我们证明问题（）有一个正解，当且仅当。此外，我们还通过二元变分原理求得了所有且合适的（）的多解存在。

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