When do CF-approximation spaces capture sL-domains

arXiv - MATH - Category Theory Pub Date : 2024-08-07 DOI:arxiv-2408.03529

Guojun WuNanjing University of Information Science and Technology, Luoshan XuYangzhou University, Wei YaoNanjing University of Information Science and Technology

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Abstract

In this paper, by means of upper approximation operators in rough set theory, we study representations for sL-domains and its special subclasses. We introduce the concepts of sL-approximation spaces, L-approximation spaces and bc-approximation spaces, which are special types of CF-approximation spaces. We prove that the collection of CF-closed sets in an sL-approximation space (resp., an L-approximation space, a bc-approximation space) ordered by set-theoretic inclusion is an sL-domain (resp., an L-domain, a bc-domain); conversely, every sL-domain (resp., L-domain, bc-domain) is order-isomorphic to the collection of CF-closed sets of an sL-approximation space (resp., an L-approximation space, a bc-approximation space). Consequently, we establish an equivalence between the category of sL-domains (resp., L-domains) with Scott continuous mappings and that of sL-approximation spaces (resp., L-approximation spaces) with CF-approximable relations.

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CF 近似空间何时捕获 sL 域

本文通过粗糙集理论中的上近似算子，研究 sL 域及其特殊子类的表示。我们引入了 sL 近似空间、L 近似空间和 bc 近似空间的概念，它们都是 CF 近似空间的特殊类型。我们证明，在 sL-approximation 空间（或者说，一个 L-approximation 空间，一个 bc-approximation 空间）中，通过集合论包容排序的 CF 闭集的集合是一个 sL 域（或者说、反过来，每个 sL 域（又称 L 域、bc 域）与 sL 近似空间（又称 L 近似空间、bc 近似空间）的 CF 闭集的集合是有序同构的。）因此，我们建立了具有斯科特连续映射的 sL-域（或 L-域）范畴与具有 CF-approximable 关系的 sL-approximation 空间（或 L-approximationspaces ）范畴之间的等价性。

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