On a Functional Equation Characterizing Some Probability Distributions

Pub Date : 2024-07-30 DOI:10.1007/s11253-024-02311-0

Justyna Jarczyk, Witold Jarczyk

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Abstract

We find all nonnegative solutions f of the equation

$$f\left(x\right)=\prod_{j=1}^{n}f{\left({s}_{j}x\right)}^{{p}_{j}},$$

defined in a one-sided vicinity of 0 and having a prescribed asymptotic at 0. The main theorem extends a result obtained by J. A. Baker [Proc. Amer. Math. Soc., 121, 767 (1994)].

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论表征某些概率分布的函数方程

我们发现方程$$f\left(x\right)=\prod_{j=1}^{n}f{\left({s}_{j}x\right)}^{{p}_{j}}的所有非负解 f，$$定义在 0 的单边附近，并且在 0 处有规定的渐近线。主定理扩展了 J. A. Baker [Proc. Amer. Math. Soc., 121, 767 (1994)] 所得到的结果。

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