Uma nova abordagem para a heurística Fix-and-optimize aplicada à escala de professores do ensino médio

Abstract

Um dos maiores desafios enfrentados pelas instituições de ensino no início do ano letivo é distribuir as aulas e os dias em que cada professor deve atuar. Apesar de todos os avanços computacionais, a maioria das escolas ainda realiza a construção da grade escolar manualmente, tornando o trabalho demorado e envolvendo praticamente todo o corpo docente e pedagógico na busca por otimizar e satisfazer as preferências dos professores. O problema é reunir professores, turmas e salas de aula em cada período, construindo a grade semanal da instituição. Para escolas grandes, mesmo utilizando softwares, não é possível encontrar boas soluções em um tempo computacional viável, sendo necessário utilizar heurísticas. A heurística de fix-and-optimize decompõe o problema original em subproblemas menores ao fixar uma parte das variáveis, gerando regiões de busca menores que podem ser facilmente exploradas por um software, encontrando soluções ótimas para o problema.  Neste artigo, apresentamos um modelo matemático para resolver cinco instâncias clássicas da literatura visando reduzir o número de dias trabalhados pelos professores, eliminar períodos ociosos e aumentar o número de aulas geminadas tanto quanto possível. A heurística de fix-and-optimize foi utilizada junto com cinco diferentes métodos de busca em vizinhança, a fim de reduzir a complexidade do algoritmo e alcançar melhores resultados. Dessa forma, foram encontradas soluções superiores para duas das instâncias estudadas e igualando os resultados já conhecidos para as demais instâncias.