Grandezas incomensuráveis e números irracionais

Abstract

Alguns livros de história da matemática, assentam que a descoberta de grandezas incomensuráveis, por volta do século V, Antes da Era Comum, esteve seguida de uma crise de fundamentação lógica nas estruturas da matemática. Notamos, a partir de algumas publicações e artigos, que essa crise de fundamentos talvez tenha sido um equívoco ou má interpretação dos escritos da antiguidade, pois, caso tenha ocorrido, ela não alterou os rumos das descobertas gregas. A solução proposta por Eudoxo decorre da evolução dos estudos que estavam em curso e, dois milênios depois, serviu como base para a construção dos cortes de Dedekind, basilar à concepção do conceito rigoroso de números reais (racionais e irracionais). Esse trabalho de pesquisa bibliográfica tem o intuito de revisitar e retomar, a partir do caráter histórico matemático, as principais ideias que despontaram com o surgimento das grandezas incomensuráveis e suas particularidades, desde a antiguidade grega, passando por sua consumação que culminou na ideia formal de números irracionais até chegarmos à atualidade. Como contribuição principal desse trabalho, destacamos a apresentação de novas perspectivas e enfoques do tema em voga a partir de olhares lançados ao passado por intermédio dos fatos históricos, possibilitando compreender como se deram os encadeamentos de ideias no percurso temporal, contribuindo com a ampliação da compreensão dos objetos e conceitos matemáticos na atualidade.