Group of Isometries of the Lattice $$K_0(\mathbb P_n)$$

Pub Date : 2024-07-05 DOI:10.1134/s0001434624030222

I. S. Beldiev

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Abstract

We study the isometry group of the Grothendieck group $K_0(\mathbb P_n)$ equipped with a bilinear asymmetric Euler form. We prove several properties of this group; in particular, we show that it is isomorphic to the direct product of $\mathbb Z/2\mathbb Z$ by the free Abelian group of rank $[(n+1)/2]$. We also explicitly calculate its generators for $n\le 6$.

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K_0(\mathbb P_n)$$ 的等距网格群

摘要我们研究了带有双线性不对称欧拉形式的 Grothendieck 群 $K_0(\mathbb P_n)$ 的等几何群。我们证明了这个群的几个性质；特别是，我们证明了它与秩为$[(n+1)/2]$的自由阿贝尔群的$\mathbb Z/2\mathbb Z$ 的直接积同构。我们还明确地计算了它的（[(n+1)/2]）生成器。

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