共振附近的四阶周期性边界值问题的解的存在性

Abstract We show the existence and multiplicity of solutions for the fourth-order periodic boundary value problem $$\begin{cases} u''''(t)-\lambda u(t)=f(t,u(t))-h(t), \qquad t\in [0,1],\ u(0)=u(1),\；u''(0)=u''(1),； u'''(0)=u'''(1),； u''''(0)=u''''(1), end{cases}$$ 其中\(\lambda\in\mathbb{R}\) 是一个参数，\(h\in L^1(0,1)\), and\(f：(f：[0,1]/times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) 是一个 \(L^1\)-Carathéodory 函数。此外，\(f\)在\(+\infty\)处是次线性的，并且相对于第二个变量是非递减的。我们得到，如果\(\lambda\)从左边或右边足够接近\(0\)，那么问题至少有一个或两个解。主要结果的证明基于分岔理论和上下解法。