A New Characterization of $$L^2$$ -Domains of Holomorphy with Null Thin Complements via $$L^2$$ -Optimal Conditions

The Journal of Geometric Analysis Pub Date : 2024-07-08 DOI:10.1007/s12220-024-01738-y

Zhuo Liu, Xujun Zhang

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Abstract

In this paper, we show that the $L^2$-optimal condition implies the $L^2$-divisibility of $L^2$-integrable holomorphic functions. As an application, we offer a new characterization of bounded $L^2$-domains of holomorphy with null thin complements using the $L^2$-optimal condition, which appears to be advantageous in addressing a problem proposed by Deng-Ning-Wang. Through this characterization, we show that a domain in a Stein manifold with a null thin complement, admitting an exhaustion of complete Kähler domains, remains Stein. By the way, we construct an $L^2$-optimal domain that does not admit any complete Kähler metric.

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通过 $$L^2$$ -最优条件对具有空薄互补性的 $$L^2$$ -全形域的新表征

在本文中，我们证明了 $L^2$-optimal 条件意味着 $L^2$-integrable holomorphic functions 的 $L^2$-divisibility.作为一个应用，我们利用$L^2$-最优条件为具有空薄补的有界$L^2$-全形域提供了一个新的特征，这在解决王登宁提出的一个问题上似乎是有利的。通过这一表征，我们证明了斯坦流形中具有空薄补的域，在容许穷尽完全凯勒域的情况下，仍然是斯坦的。顺便说一下，我们构造了一个不接受任何完整凯勒度量的（L^2\）最优域。

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