Optimal $$L^p$$ Regularity for $$\bar{\partial }$$ on the Hartogs Triangle

The Journal of Geometric Analysis Pub Date : 2024-06-27 DOI:10.1007/s12220-024-01728-0

Yuan Zhang

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Abstract

In this paper, we prove weighted $L^p$ estimates for the canonical solutions on product domains. As an application, we show that if $p\in [4, \infty )$, the $\bar{\partial }$ equation on the Hartogs triangle with $L^p$ data admits $L^p$ solutions with the desired estimates. For any $\epsilon >0$, by constructing an example with $L^p$ data but having no $L^{p+\epsilon }$ solutions, we verify the sharpness of the $L^p$ regularity on the Hartogs triangle.

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哈托格三角形上 $$\bar{\partial }$$ 的最优 $$L^p$ 规律性

在本文中，我们证明了乘积域上典型解的加权（L^p\ ）估计。作为应用，我们证明了如果（p在[4, \infty )），哈托格斯三角形上的（bar{partial }\）方程与（L^p\）数据承认具有所需的估计值的（L^p\）解。对于任意$\epsilon >0$，通过构造一个有$L^p$数据但没有$L^{p+\epsilon }$ 解的例子，我们验证了哈托格三角形上的$L^p$正则性的尖锐性。

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The Journal of Geometric Analysis

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