Аналіз напружено-деформованого стану втулок несучого шару від дії статичного навантаження

Abstract

Запропоновано метод розв’язання просторової задачі теорії пружності для шару на врізаних циліндричних опорах з втулками. Втулки розглядаються як товстостінні труби. На плоских поверхнях шару задані напруження, на внутрішніх поверхнях труб задані переміщення. Між шаром та трубами задані умови спряження у вигляді жорсткого з’єднання. Матеріали шару та труб пружні, однорідні з різними фізико-механічними властивостями. Шар та труби розглядаються в різних локальних системах координат (декартовій та циліндричних). Для розв’язання задачі застосовується рівняння Ламе. Поєднання базисних розв’язків рівняння Ламе в різних системах координат відбувається за допомогою аналітико-числового узагальненого методу Фур’є. Задовольняючи граничним умовам та умовам спряження створена система лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду, до яких застосований метод редукції. Чисельний аналіз показав високу збіжність результатів до точного (точність виконання граничних умов склала 10-5 при порядку системи рівнянь m = 4 для значень від 0 до 1). Аналіз напруженого стану проведений для пластикової втулки різної товщини та шару з алюмінієвого сплаву Д16Т. Отримані результати свідчать, що при зменшенні внутрішнього радіусу втулки напруження на її поверхні значно зростають, що повинно бути враховано при застосуванні матеріалів з низькими фізико-механічними характеристиками. Запропонований метод може бути застосований для отримання високоточних результатів під час проєктування з’єднань деталей машин і механізмів, модель яких є шар на циліндричних врізаних опорах з втулками. Отримані числові результати можуть бути застосовані для прогнозування геометричних параметрів під час проєктування.