Limits and continuity

Analysis and Beyond Pub Date : 2020-04-06 DOI:10.4135/9781544307770.n2

Walter Noll

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Abstract

(ξa)i := ξai for all ξ ∈ R and i ∈ I. (1.2) We are here interested in the case when I := N× or I := N, in which case the elements of R are called real sequences. We deal explicitly only with the case I := N×, but all the definitions and results below apply also to the case I := N. Definition 1: We say that the sequence b ∈ RN is a subsequence of a given sequence a ∈ RN if b = a ◦ σ for some strictly isotone σ : N× → N×, so that

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极限和连续性

(ξa)i := ξai for all ξ ∈ R and i ∈ I. (1.2) 我们在此关注的是 I := N× 或 I := N 的情况，在这种情况下，R 的元素称为实数序列。我们只明确处理 I := N× 的情况，但下面的所有定义和结果也适用于 I := N 的情况。定义 1：如果 b = a ◦ σ 为某个严格同调的 σ : N× → N×，则我们说序列 b∈ RN 是给定序列 a∈ RN 的子序列，从而

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