索波列夫空间中高阶导数的尖锐估计值

Abstract The paper describes the splines \(Q_{n,k}(x,a)\), which define the relations\(y^{(k)}(a)=\int\limits_{0}^{1}y^{(n)}(x)Q^{(n)}_{n,k}(x,a)dx\) for an arbitrary point \(a\in(0. 1)\)和 an arbitrary function \(y\in\mathring{W}^{n}_{p}[0;1]\)；1)）和任意函数（y\in\mathring{W}^{n}_{p}[0;1]\).最小化规范 \(\|Q^{(n)}_{n,k}\|_{L_{p^{\prime}}[0；参数 \(a\) 的 (\(1/p+1/p^{\prime}=1\)) 与导数 \(|y^{(k)}(a)|leqslant A_{n,k,p}(a)\|y^{(n)}\|{L_{p}[0；1]}）的问题，以及找到索波列夫空间 \(\mathring{W}^{n}_{p}[0;1]\) 到空间 \(\mathring{W}^{k}_{infty}[0;1]\), \(n\in\mathbb{N}\), \(0\leqslant k\leqslant n-1\) 的精确嵌入常数的问题。对于所有的（n\in\mathbb{N}\）、（k=n-1\）的（p=1\）和（p=\infty\），都可以找到精确的嵌入常数。