仅以光滑偏斜变形为基础的循环群的分类

Abstract 有限群 A 的偏斜变形是 A 的一个固定同元素的置换（permutation \(\varphi\)），对于这个置换，A 上有一个整数值函数 \(\pi\)，使得 \(\varphi(ab)=\varphi(a)\varphi ^{\pi (a)}(b)\) for all \(a, b \in A\) 。如果相关的幂函数 \(\pi \) 在 \(\varphi \) 的轨道上是常数，即 \(\pi (\varphi (a))\equiv \pi (a)\pmod {|\varphi |}\) for all \(a\in A\) ，那么 A 的倾斜变形 \(\varphi \) 是平稳的。在本文中，我们证明了当且仅当 \(n=2^en_1\) ，其中 \(0 \le e \le 4\) 和 \(n_1\) 是奇数无平方数时，阶数为 n 的循环群的每个倾斜态都是光滑的。此外，还给出了非循环无性系群类似问题的部分解。