非线性常微分方程自治系统的光滑 Lyapunov Manifolds 及其在解决奇异边值问题中的应用

AbstractFor an autonomous system of \(N\) nonlinear ordinary differential equations considered on a semiinfinite interval \({{T}_{0}} \leqslant t < \infty \) and having a (pseudo)hyperbolic equilibrium point, the paper considers an \(n\)-dimensional \((0 <. n < N)\ stable solution manifold, or a manifold conditional Lyapunov stability, which, for each sufficient large \(t\) exist in the phase space；n < N）稳定解流形，或者说条件 Lyapunov 稳定流形，对于每个足够大的（t），该流形存在于系统鞍点附近的变量相空间中。通过求解初始数据具有退化性的准线性一阶偏微分方程系统的奇异 Lyapunov 型问题，描述了这种系统的光滑分离矩阵鞍面。文中给出了这些结果在无穷远处边界条件的正确表述及其向自治非线性方程系统终点的转移方面的应用，并指出了这种方法在一些应用问题中的应用。