The field of moduli of sets of points in $\mathbb {P}^{2}$

Pub Date : 2024-04-09 DOI:10.1007/s00013-024-01984-0

Giulio Bresciani

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Abstract

For every $n\ge 6$, we give an example of a finite subset of $\mathbb {P}^{2}$ of degree n which does not descend to any Brauer–Severi surface over the field of moduli. Conversely, for every $n\le 5$, we prove that a finite subset of degree n always descends to a 0-cycle on $\mathbb {P}^{2}$ over the field of moduli.

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$$\mathbb {P}^{2}$ 中点集合的模域

对于每一个 $n\ge 6$, 我们举例说明，度数为 n 的 $\mathbb {P}^{2}$ 的有限子集不会下降到模域上的任何 Brauer-Severi 曲面。反过来，对于每一个 $n\le 5$, 我们证明度数为 n 的有限子集总是下降到模域上$\mathbb {P}^{2}$ 的一个 0 循环。

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The field of moduli of sets of points in \(\mathbb {P}^{2}\)

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