ЕКСТРЕМАЛЬНА ЗАДАЧА У ЗГОРТКАХ З ДВОМА ЯДРАМИ

Ю. О. Григор’єв
{"title":"ЕКСТРЕМАЛЬНА ЗАДАЧА У ЗГОРТКАХ З ДВОМА ЯДРАМИ","authors":"Ю. О. Григор’єв","doi":"10.36910/775.24153966.2023.76.4","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Розглянуто ситуацію, коли інтегральне рівняння з двома ядрами у згортках не має розв’язків. Тоді нетривіальною стає задача побудована у згортках з двома ядрами сформована на базі інтегрального рівняння та обмежена мінімальною функціональною залежністю. Де ядерні функції належать певному класу, є задана функція і шукана функція, які належать до підкласу, вагова функція обмежена зверху і знизу додатними сталими.У даній роботі запропоновано наступну методику розв’язання цієї екстремальної задачі. Використовуючи умови розв’язності інтегрального рівняння та позначивши вираз під модулем через сталу, прийдемо до задачі мінімізації квадратичного функціоналу з шуканою функцією і лінійними функціоналами у додаткових умовах.В роботі доведено, що отримана екстремальна задача має єдиний розв’язок та знайдено цей розв’язок. Таким чином, у роботі показано перехід до розв’язного рівняння з двома ядрами.В образах Фур’є дане рівняння зведено до задачі Рімана на осі абсцис теорії аналітичних функцій і розв’язано в квадратурах. Розв’язок єдиний.В роботі наведено алгоритм розв’язання поставленої екстремальної задачі та приклад. У сучасній теорії функцій з комплексною змінною однією з найважливіших областей досліджень є теорія крайових (граничних) задач у класах аналітичних функцій та їх різних узагальнень.Оператори типу згортки часто зустрічаються при вивченні лінійних систем. Якщо на вхід такої системи подаються певні сигнали, то сигнал на виході представляється у вигляді згортки двох функцій. При цьому одна з функція називається імпульсною функцією відгуку, а її образ Фур’є – передаточною функцією системи. Значить, поставлену задачу можна трактувати так: імпульсну функцію відгуку потрібно підібрати так, щоб сигнал на виході системи якомога менше відрізнявся б від попередньо заданої функції.Результати, отримані в ході виконання представленої роботи, можуть бути використані для розробки наближених чисельно-аналітичних розв’язків задачі.","PeriodicalId":518020,"journal":{"name":"<h1 style=\"font-size: 40px;margin-top: 0;\">Наукові нотатки</h1>","volume":null,"pages":null},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2024-01-29","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"<h1 style=\"font-size: 40px;margin-top: 0;\">Наукові нотатки</h1>","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.36910/775.24153966.2023.76.4","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
引用次数: 0

Abstract

Розглянуто ситуацію, коли інтегральне рівняння з двома ядрами у згортках не має розв’язків. Тоді нетривіальною стає задача побудована у згортках з двома ядрами сформована на базі інтегрального рівняння та обмежена мінімальною функціональною залежністю. Де ядерні функції належать певному класу, є задана функція і шукана функція, які належать до підкласу, вагова функція обмежена зверху і знизу додатними сталими.У даній роботі запропоновано наступну методику розв’язання цієї екстремальної задачі. Використовуючи умови розв’язності інтегрального рівняння та позначивши вираз під модулем через сталу, прийдемо до задачі мінімізації квадратичного функціоналу з шуканою функцією і лінійними функціоналами у додаткових умовах.В роботі доведено, що отримана екстремальна задача має єдиний розв’язок та знайдено цей розв’язок. Таким чином, у роботі показано перехід до розв’язного рівняння з двома ядрами.В образах Фур’є дане рівняння зведено до задачі Рімана на осі абсцис теорії аналітичних функцій і розв’язано в квадратурах. Розв’язок єдиний.В роботі наведено алгоритм розв’язання поставленої екстремальної задачі та приклад. У сучасній теорії функцій з комплексною змінною однією з найважливіших областей досліджень є теорія крайових (граничних) задач у класах аналітичних функцій та їх різних узагальнень.Оператори типу згортки часто зустрічаються при вивченні лінійних систем. Якщо на вхід такої системи подаються певні сигнали, то сигнал на виході представляється у вигляді згортки двох функцій. При цьому одна з функція називається імпульсною функцією відгуку, а її образ Фур’є – передаточною функцією системи. Значить, поставлену задачу можна трактувати так: імпульсну функцію відгуку потрібно підібрати так, щоб сигнал на виході системи якомога менше відрізнявся б від попередньо заданої функції.Результати, отримані в ході виконання представленої роботи, можуть бути використані для розробки наближених чисельно-аналітичних розв’язків задачі.
双核卷积中的一个极端问题
我们考虑了在卷积中具有两个核的积分方程无解的情况。在这种情况下,以积分方程为基础并受最小函数依赖性的限制,用两个内核在卷积中构建的问题就变得非难了。在核函数属于某一类的情况下,有一个给定函数和一个期望函数属于一个子类,权重函数从上到下都由正常数限定。利用积分方程的可解性条件,并将表达式表示为一个常数的模数,我们得出了在附加条件下最小化具有期望函数和线性函数的二次函数的问题。本文证明了所得到的极限问题有唯一解,并找到了这个解。在傅里叶形式中,这个方程被简化为解析函数理论中的离轴黎曼问题,并用二次函数求解。本文介绍了求解这一极端问题的算法和一个示例。在现代复变函数理论中,最重要的研究领域之一是解析函数类的边界值问题理论及其各种广义。在研究线性系统时经常会遇到卷积型算子。如果将某些信号施加到该系统的输入端,输出信号就会表示为两个函数的卷积。在这种情况下,其中一个函数称为脉冲响应函数,其傅里叶图像称为系统的传递函数。因此,问题可以解释为:脉冲响应函数的选择应使系统输出信号与预定函数的差异尽可能小。
本文章由计算机程序翻译,如有差异,请以英文原文为准。
求助全文
约1分钟内获得全文 求助全文
来源期刊
自引率
0.00%
发文量
0
×
引用
GB/T 7714-2015
复制
MLA
复制
APA
复制
导出至
BibTeX EndNote RefMan NoteFirst NoteExpress
×
提示
您的信息不完整,为了账户安全,请先补充。
现在去补充
×
提示
您因"违规操作"
具体请查看互助需知
我知道了
×
提示
确定
请完成安全验证×
copy
已复制链接
快去分享给好友吧!
我知道了
右上角分享
点击右上角分享
0
联系我们:info@booksci.cn Book学术提供免费学术资源搜索服务,方便国内外学者检索中英文文献。致力于提供最便捷和优质的服务体验。 Copyright © 2023 布克学术 All rights reserved.
京ICP备2023020795号-1
ghs 京公网安备 11010802042870号
Book学术文献互助
Book学术文献互助群
群 号:481959085
Book学术官方微信