On the Relation between Denjoy–Khintchine and $ \operatorname{HK}_{r} $ -Integrals

Pub Date : 2024-03-01 DOI:10.1134/s0037446624020162

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Abstract

We locate Musial and Sagher’s concept of $ \operatorname{HK}_{r} $ -integration within the approximate Henstock–Kurzweil integral theory. If we restrict the $ \operatorname{HK}_{r} $ -integral by the requirement that the indefinite $ \operatorname{HK}_{r} $ -integral is continuous, then it becomes included in the classical Denjoy–Khintchine integral. We provide a direct argument demonstrating that this inclusion is proper.

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论丹乔伊-欣钦因与 $ \operatorname{HK}_{r} $ - 积分的关系

Abstract 我们将 Musial 和 Sagher 的 $ \operatorname{HK}_{r} $ -integration 概念置于近似 Henstock-Kurzweil 积分理论中。如果我们限制 $ \operatorname{HK}_{r} $ -积分，要求不确定的 $ \operatorname{HK}_{r} $ -积分是连续的，那么它就会包含在经典的登乔伊-金廷积分中。我们提供了一个直接论证，证明这种包含是适当的。

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