FORMULA FOR CALCULATING THE FIRST FREQUENCY OF NATURAL VIBRATIONS OF AN ARCH TRUSS

Abstract

Предложена схема статически определимой безраспорной арочной фермы регулярного типа. Методом Донкерлея и его упрощенным вариантом дан вывод аналитической зависимости основной частоты собственных колебаний от числа панелей. В модели конструкции масса фермы равномерно распределяется по ее узлам, а колебания узлов предполагаются по вертикальной оси. Жесткость фермы рассчитывается по формуле Максвелла – Мора. Результаты аналитических решений сравниваются с численным расчетом первой частоты из спектра частот конструкции. Все аналитические преобразования выполнены в системе символьной математики Maple. Для обобщения решения на произвольное число панелей используется метод индукции. Пример расчета показывает хорошее совпадение приближенного аналитического метода с численным, выполненным при учете всех степеней свободы фермы. Проанализированы спектры собственных частот семейства регулярных ферм различного порядка. Найдены спектральные изолинии и константы, позволяющие экстраполировать решения на фермы высокого порядка регулярности.