具有线性约束非线性的准线性薛定谔-泊松系统的解

Abstract In this paper, we are concerned with following quasilinear Schrödinger-Poisson system $$\begin{aligned} {\left\{ \begin{array}{ll} -\Delta u+V(x)u+ K(x)\phi u=f(x,u),\quad &；{}x\in {\mathbb {R}}^3,\ -\Delta \phi -\varepsilon ^4\Delta _4\phi = K(x) u^2, &{}x\in {\mathbb {R}}^3,\end{array}\right.}\end{aligned}$$ 其中 \(\varepsilon \)是一个正参数，f 在无穷远处的 u 中是线性有界的。根据对 V、K 和 f 的适当假设，我们建立了系统的基态解的存在性和渐近行为。我们证明，当 \(\varepsilon \)趋于零时，它们收敛于与经典薛定谔-泊松系统相关的解。