Аналіз напруженого стану шару що спирається на два циліндричних врізаних шарніра

Abstract

Розрахункові схеми, в яких умови закріплення можуть бути промодельовані як циліндричні шарніри є одні з найпоширеніших у машино та авіабудуванні. Однак точні методи розрахунку для таких схем при заданих умовах контактного типу відсутні. Через це створення алгоритму для вирішення таких задач є актуальним. Дана робота присвячена моделюванню нескінченного шару, що спирається на два циліндричних врізаних шарніри які паралельні горизонтальним поверхням шару та один одному. Шарніри представлені як циліндричні порожнини із заданими умовами контактного типу (нормальні переміщення та дотичні напруження уздовж поверхні порожнини дорівнюють нулю). На поверхнях шару напруження вважаються відомими. Застосовано два типу систем координат: декартова для шару та циліндрична – для порожнин. Граничні умови застосовуються до рівняння Ламе. За допомогою узагальненого методу Фур’є задача зведена до розв’язання системи нескінчених лінійних алгебраїчних рівнянь, яка вирішена методом редукції. Чисельне дослідження проведене з точністю виконання граничних умов 10-3 для значень напружень від 0 до 1 при четвертому порядку системи рівнянь. Аналіз напруженого стану проведений для опорних частин шару та верхньої межі шару. Виконано порівняння з результатами дослідження для аналогічної задачи з жорстким закріпленням опор. Відмічено, що окружні напруження в шарі уздовж поверхні, що контактує з циліндричним шарніром, при закріпленні контактного типу у порівнянні з жорстким закріпленням має протилежний знак, що може бути суттевим для матеріалів з різними характеристиками на розтяг-стискання. Отриманий метод може бути використаний для аналізу напружено-деформованого стану болтового чи заклепочного з’єднання в якому під час експлуатації змінився момент затягання і з’єднання з жорсткого перетворилось на шарнірне.