Order theoretical structures in atomic JBW-algebras: disjointness, bands, and centres

Pub Date : 2024-01-19 DOI:10.1007/s11117-023-01024-1

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Abstract

Every atomic JBW-algebra is known to be a direct sum of JBW-algebra factors of type I. Extending Kadison’s anti-lattice theorem, we show that each of these factors is a disjointness free anti-lattice. We characterise disjointness, bands, and disjointness preserving bijections with disjointness preserving inverses in direct sums of disjointness free anti-lattices and, therefore, in atomic JBW-algebras. We show that in unital JB-algebras the algebraic centre and the order theoretical centre are isomorphic. Moreover, the order theoretical centre is a Riesz space of multiplication operators. A survey of JBW-algebra factors of type I is included.

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JBW原子结构中的阶论结构：不相交性、带和中心

摘要众所周知，每个原子 JBW 代数都是 JBW 代数 I 型因子的直和。通过扩展凯迪森反晶格定理，我们证明了这些因子中的每个因子都是无相交反晶格。我们描述了无相交反晶格的直和中的无相交、带和具有无相交保全反的无相交保全双射的特征，因此也描述了原子 JBW-代数中的无相交、带和具有无相交保全反的无相交保全双射的特征。我们证明，在单元 JB-数中，代数中心和阶论中心是同构的。此外，阶论中心是乘法算子的里兹空间。其中还包括对 I 型 JBW-algebra 因子的考察。

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