布洛赫空间的分数导数描述

摘要 我们建立了布洛赫空间（mathcal {B}）的新特征，其中包括经典分数导数的描述。精确地说，对于单位圆盘中的解析函数 \(f(z)=\sum _{n=0}^\infty \widehat{f}(n) z^n\)，我们定义了分数导数 \( D^{\mu }(f)(z)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }。\frac{\widehat{f}(n)}{\mu _{2n+1}}其中 \(\mu _{2n+1}=\int _0^1 r^{2n+1}\mu (r)\,dr\) 是 \(\mu\) 的奇矩。然后，我们考虑在 \(\mathbb {D}\) 中的解析函数 f 的空间 \( \mathcal {B}^\mu \) ，使得 \(\Vert f\Vert _{\mathcal {B}^\mu }=\sup _{z\in \mathbb {D}}.|D^\mu (f)(z)|<\infty\)其中 （\widehat{\mu }(z)=\int _{|z|}^1 \mu (s)\,ds\) 。我们证明对于任意径向权重 （）， （(\mathcal {B}^\mu \)是连续嵌入在 （(\mathcal {B}\) 、且只有当且仅当 \(\mathcal {D}=\widehat\mathcal {D}}\cap\check\mathcal {D}}) .A radial weight \(\mu \in \widehat\mathcal {D}}\) if \(\sup _{0\le r<1}\frac{widehat\{mu }(r)}{\widehat\{mu }left( \frac{1+r}{2}\right) }<；\如果存在 \(K=K(\mu )>1\) such that \(\inf _{0\le r<1}\frac\{widehat\{mu }(r)}{widehat\{mu }\left( 1-\frac{1-r}{K}\right) }>1.\)