Подходы и принципы математического моделирования в строительной механике

Abstract

Обсуждаются некоторые подходы и принципы математического моделирования в строительной механике. При описании явлений, происходящих в механике сплошных сред, используются двойственные вариационные принципы. Переменные всегда можно разделить на две группы. Первая группа состоит из так называемых измеряемых переменных, вторая - из неизмеряемых величин. В то же время управляющие уравнения можно разделить на три группы: уравнения состояния, законы баланса и непрерывности, начальные и граничные условия. Показано, каким образом начально-краевая задача может быть сведена к минимизации квадратического неотрицательного (энергетического) функционала относительно всех допустимых переменных. Суть этого функционала в том, что он состоит из шести состояний энергий. Сформулирован энергетический принцип, определяющий истинное состояние системы. Такой подход также позволяет естественным образом сформулировать критерии точности приближенных решений и построить решения для сложных нестационарных динамических систем с нерегулярной формой с наперед заданной точностью.