КОМПАКТНЫЕ РАЗБИЕНИЯ НА ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ГРАФАХ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Abstract

Актуальность. Распределенные системы, содержащие сотни и тысячи объектов, как правило, строятся в виде иерархических структур. В этих структурах объекты нижнего уровня объединяются в подмножества для подключения к соответствующим центрам. Существующие алгоритмы не способны успешно решать задачи структуризации на множествах такой размерности. Поэтому необходимы новые алгоритмы, пригодные для решения задач структуризации на множествах, содержащих тысячи объектов. Цель: разработка алгоритма формирования компактного разбиения на множествах большой размерности, содержащих до тысячи объектов, расположенных на заданной территории. Методы: прикладная теория графов, методы линейного программирования, построения и анализа эффективности алгоритмов, теория компактных разбиений, компактных множеств объектов и их скоплений. Результаты. Территориальное расположение множества объектов распределенной системы предлагается представлять в виде топологического графа. Для повышения эффективности работы алгоритма формирования компактных множеств и выделения скоплений вводится понятие зоны активного поиска ближайших вершин. Это дает возможность матрицу расстояний между вершинами графа заменить списком инциденторов вершин, сформированных на основе зоны активного поиска. Разработан алгоритм приближенного решения задачи компактного разбиения множества объектов топологического графа, представленного списком инциденторов вершин, на заданное число подмножеств. Алгоритм для каждого объекта рекурентным образом наращивает мощность компактных множеств, анализирует образовавшиеся скопления и при определенных условиях переходит к формированию компактного разбиения. Задача формирования подмножеств компактного разбиения на основе скоплений формируется как задача линейного программирования транспортного типа. Изложение алгоритма сопровождается примером.