Norm attaining bilinear forms of ${\mathcal L}(^2 d_{*}(1, w)^2)$ at given vectors

Q4 Mathematics

Researches in Mathematics Pub Date : 2023-12-26 DOI:10.15421/242313

S.G. Kim

引用次数: 0

Abstract

For given unit vectors $x_1, \cdots, x_n$ of a real Banach space $E,$ we define $$NA({\mathcal L}(^nE))(x_1, \cdots, x_n)=\{T\in {\mathcal L}(^nE): |T(x_1, \cdots, x_n)|=\|T\|=1\},$$ where ${\mathcal L}(^nE)$ denotes the Banach space of all continuous $n$-linear forms on $E$ endowed with the norm $\|T\|=\sup_{\|x_k\|=1, 1\leq k\leq n}{|T(x_1, \ldots, x_n)|}$.In this paper, we classify $NA({\mathcal L}(^2 d_{*}(1, w)^2))(Z_1, Z_2)$ for unit vectors $Z_1, Z_2\in d_{*}(1, w)^2,$ where $d_{*}(1, w)^2=\mathbb{R}^2$ with the norm of weight $0

查看原文本刊更多论文

在给定向量处获得 ${\mathcal L}(^2 d_{*}(1, w)^2)$的双线性形式的规范

对于实巴纳赫空间 $E 的给定单位向量 $x_1, \cdots, x_n$，我们定义 $$NA({\mathcal L}(^nE))(x_1, \cdots, x_n)=\{T\in {\mathcal L}(^nE)：|T(x_1,\cdots,x_n)|=\|T\|=1\},$$其中 ${\mathcal L}(^nE)$ 表示 $E$ 上所有连续 $n$ 线性形式的巴拿赫空间，禀赋规范为 $\|T\|=\sup_{|x_k\|=1,1\leq k\leq n}{|T(x_1,\ldots,x_n)|}$。在本文中，我们将单位向量 $Z_1, Z_2\in d_{*}(1, w)^2,$ 中的 $NA({\mathcal L}(^2 d_{*}(1, w)^2))(Z_1, Z_2)$ 分类，其中 $d_{*}(1、w)^2=\mathbb{R}^2$，权重为 $0

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊