Аппроксимация токов абсорбции электротехнических объектов методом наименьших квадратов

Abstract

Рассмотрены проблемы, возникающие при аппроксимации экспериментально снятых зависимостей аналитическими функциями. В качестве примера представлена аппроксимация тока абсорбции, изменяющегося во времени. Предложено комбинирование прямого и итерационного методов: коэффициенты при базисных функциях находятся прямым, а остальные неизвестные – итерационным методом, а именно, методом оптимизации Левенберга – Марквардта. В данном случае методом оптимизации минимизирована невязка переопределенной СЛАУ. Аппроксимация осуществлена для ускоренного измерения сопротивления изоляции. В предлагаемом способе, не дожидаясь окончания тока абсорбции, использовано не измеренное установившееся значение тока, а оценка (прогноз) установившегося значения тока, вычисленного с помощью экстраполяции. За счет аппроксимации с последующей экстраполяцией в несколько раз уменьшено время измерения сопротивления изоляции объектов, имеющих большую электрическую емкость относительно земли. Путем комбинирования прямого и итерационного методов снижены вычислительные затраты. Это особенно актуально в связи с тем, что аппроксимацию и экстраполяцию выполняет микроконтроллер в реальном масштабе времени, то есть в течение времени измерительного цикла.