LONGITUDINAL VIBRATIONS OF A VERTICAL CONTINUOUS DISCRETE ROD UNDER SEISMIC DISTURBANCES

Abstract

В статье рассматриваются свободные, кинематически возбуждаемые гармонические и случайные колебания вертикального континуально-дискретного стержня при сейсмических возмущениях. В эпицентральной зоне землетрясений вертикальная составляющая доминирует над другими составляющими колебания. Определяются спектры собственных частот и собственные формы колебаний. Предложен и реализован метод определения дисперсии – наиболее важного параметра случайных колебаний. Использован численный метод конечных разностей, результаты получены в среде вычислительного комплекса Matlab. Рассмотрены три конкретных примера расчёта. Изучение продольных колебаний является актуальным. Продольные колебания вертикальных стержневых сооружений мало изучены. Понимание детерминированного представления сейсмического воздействия и реакции от него позволяет хорошо осмыслить сущность работы сооружения. Сооружения зачастую являются континуально-дискретными системами, состоящими из участков с распределённой массой и сосредоточенных масс. Свободные продольные колебания стержней описываются дифференциальным уравнением в частных производных гиперболического типа. Начальные условия при свободных колебаниях не требуются, кинематические возмущения основания не учитываются. Краевая задача решается с помощью метода конечных разностей. Алгоритмы и программы легко адаптируются к колебаниям стержней переменного сечения, к вынужденным колебаниям от динамических и случайных нагрузок. Значения функции и производных заменяются приближёнными хорошо известными конечно-разностными значениями в узлах сетки. Сейсмические и техногенные возмущения, имеющие стохастический характер, могут быть описаны для предварительных расчётов в виде гармонического процесса.