On the Special Identities of Gelfand–Dorfman Algebras

Pub Date : 2022-03-21 DOI:10.1080/10586458.2022.2041134

P. S. Kolesnikov, B. K. Sartayev

引用次数: 13

Abstract

A Gelfand–Dorfman algebra (GD-algebra) is said to be special if it can be embedded into a differential Poisson algebra. In this paper, we prove that the class of all special GD-algebras is closed with respect to homomorphisms and thus forms a variety. We describe a technique for finding potentially all special identities of GD-algebras and derive two known special identities of degree 4 in this way. By computing the Gröbner basis for the corresponding shuffle operad, we show that these two identities imply all special ones up to degree 5.

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Gelfand-Dorfman代数的特殊恒等式

如果Gelfand-Dorfman代数(gd -代数)可以嵌入到微分泊松代数中，那么它就是特殊代数。在本文中，我们证明了所有特殊的gd -代数的类在同态上是闭的，从而形成了一个变种。我们描述了一种寻找可能所有的gd -代数特殊恒等式的技术，并以此方法导出了两个已知的4次特殊恒等式。通过计算相应shuffle操作的Gröbner基，我们证明了这两个恒等式包含了5次以下的所有特殊恒等式。

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