ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ ОСНОВАННЫЕ НА ДЕЛОКАЛИЗОВАННЫХ МОДАХ

Abstract

Интерес к нелинейным колебаниям решетки возрос в последние десятилетия из-за того, что кристаллические материалы подвергаются высокоамплитудным воздействиям во многих сферах деятельности человека. Один из эффектов нелинейности в дискретных периодических структур заключается в возможности существования локализованных в пространстве колебаний большой амплитуды, называемых дискретными бризерами (ДБ) (или собственными локализованными модами). Довольно просто решается задача поиска ДБ в нелинейных цепочках, то есть, в одномерных кристаллах, поскольку разнообразие возможных ДБ в этом случае невелико. Однако для кристаллических решеток высокой размерности до сих пор не было разработано общих подходов к поиску ДБ. Такой подход появился благодаря работам Чечина и Сахненко с соавторами, где была разработана теория бушей нелинейных нормальных мод, которые позже, применительно к кристаллам, стали называть делокализованными нелинейными колебательными модами (ДНКМ). Относительно недавно было замечено, что все известные ДБ могут быть получены наложением локализующих функций на ДНКМ с частотой вне фононного спектра решетки. Поскольку теория Чечина и Сахненко позволяет найти все возможные ДНКМ, рассматривая симметрию решетки, появилась возможность постановки задачи нахождения всех возможных ДБ в заданной решетке. Данный подход был недавно с успехом применен к поиску ДБ в двумерной треугольной решетке. Изучение и описание ДБ в двумерной квадратной кристаллической решетке, полученных при помощи локализованной функции, является предметом представленной статьи. В результате были получены новые типы ДБ квадратной решетки, включая одномерные, то есть локализованные лишь в одном из двух ортогональных направлений, так и нульмерные, то есть локализованные в двух направлениях.