Managing the understanding of mathematical phenomena in the context of digitalization

Abstract

Учебно-математическая деятельность обычно не требует сложных в использовании инструментов, труднодоступных ресурсов и т. п. Поэтому обучение математической деятельности практически полностью сводится к обучению управлению обработкой информации. Автором выделены три уровня обработки математической информации: уровень типовых алгоритмов (например, вычисление значения арифметической операции), уровень типовых стратегий математической деятельности (например, решение уравнений) и уровень методологии (например, самостоятельный выбор математического языка, на котором осуществляется решение или будет формулироваться ответ к задаче). Работа на уровне типовых алгоритмов и простейших стратегий деятельности может проводиться без глубокого понимания рассматриваемых и используемых феноменов. Но работа на уровне стратегий, а тем более на уровне методологии уже требует понимания. На основе анализа литературы и анализа опыта обучения математике, понимаемого как обучение реализации стратегий деятельности, термин «понимание» предлагается трактовать как систему ассоциаций с математическим феноменом, т. е. понятием, теоремой, стратегией, решением и т. д. При формально-конструктивной интерпретации модели рассмотренная трактовка понимания включает в себя «создание смыслов» и другие составляющие понимания. Для контроля полноты системы ассоциаций предложено применить классификацию ассоциаций: 1) ассоциации с феноменом как с предметом или продуктом деятельности моделирования (с прототипом, с образом, с интерфейсом, т. е. системой обмена информацией между прототипом и образом); 2) ассоциации с феноменом как с инструментом или операциями (содержит несколько подпунктов); 3) ассоциации с феноменом как с системой управления деятельностью и ее компонентами (с мотивом деятельности, с типовыми целями, с типовыми стратегиями и, в частности, алгоритмами, с системами оценивания адекватности модели). Указаны условия успешности формирования у обучаемых (учащихся, студентов, слушателей курсов и т. д.) приоритетных ассоциаций: 1) корректировка учебно-методического обеспечения; 2) корректировка контрольно-измерительных материалов; 3) целенаправленное формирование базовых ассоциаций и, в частности, обучение переводу информации на разные математические языки; 4) многоаспектное и многоплановое позиционирование изучаемых феноменов относительно уже усвоенной информации (изучаемые математические феномены ввиду их абстрактности можно трактовать как информацию). Teaching mathematical activity is almost completely reduced to learning how to manage information processing. The author identifies three levels of mathematical information processing: the level of typical algorithms (for example, calculating the value of an arithmetic operation), the level of typical strategies (for example, solving equations) and the level of methodology (for example, the choice of a mathematical language for solving a task). Work at the level of typical algorithms and the simplest strategies of activity can be carried out without a deep understanding of the phenomena involved. But work at the level of strategies, and even more so, at the level of methodology, already requires understanding. We propose to interpret the term “understanding” as a system of associations with a mathematical phenomenon, i.e., concept, theorem, strategy, decision, etc. With a formal-constructive interpretation of the model, the considered interpretation of understanding includes the “creation of meanings” and other components of understanding. To control the completeness of the system of associations, it is proposed to apply the classification of associations with a phenomenon: 1) as an object or product of modeling activity (prototype, image and an interface, i.e. a system of information exchange between a prototype and an image); 2) as with a tool or operations; 3) as the management system and its components (with the motive of activity, with typical goals, with typical strategies and, in particular, algorithms, with systems for evaluating the adequacy of the model). The conditions for the success of the formation of priority associations among students are indicated: 1) adjustment of educational and methodological support; 2) adjustment of control and measuring materials; 3) purposeful formation of basic associations and, in particular, learning to translate information into different mathematical languages; 4) multi-aspect positioning of the studied phenomena relative to the information already learned by the student.