Piecewise contracting maps on the interval: Hausdorff dimension, entropy and attractors

IF 0.5 4区数学 Q3 MATHEMATICS

Canadian Mathematical Bulletin-Bulletin Canadien De Mathematiques Pub Date : 2023-09-21 DOI:10.4153/s0008439523000747

Alfredo E. Calderón, Edgardo Villar-Sepúlveda

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Abstract

Abstract We consider the attractor $\Lambda $ of a piecewise contracting map f defined on a compact interval. If f is injective, we show that it is possible to estimate the topological entropy of f (according to Bowen’s formula) and the Hausdorff dimension of $\Lambda $ via the complexity associated with the orbits of the system. Specifically, we prove that both numbers are zero.

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区间上的分段收缩映射:Hausdorff维数、熵和吸引子

摘要考虑在紧区间上定义的分段收缩映射f的吸引子。如果f是内射，我们证明可以通过与系统轨道相关的复杂性来估计f的拓扑熵(根据Bowen公式)和$\Lambda $的Hausdorff维数。具体地说，我们证明这两个数都是零。

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期刊介绍： The Canadian Mathematical Bulletin was established in 1958 to publish original, high-quality research papers in all branches of mathematics and to accommodate the growing demand for shorter research papers. The Bulletin is a companion publication to the Canadian Journal of Mathematics that publishes longer papers. New research papers are published continuously online and collated into print issues four times each year. To be submitted to the Bulletin, papers should be at most 18 pages long and may be written in English or in French. Longer papers should be submitted to the Canadian Journal of Mathematics. Fondé en 1958, le Bulletin canadien de mathématiques (BCM) publie des articles d’avant-garde et de grande qualité dans toutes les branches des mathématiques, de même que pour répondre à la demande croissante d’articles scientifiques plus brefs. Le BCM se veut une publication complémentaire au Journal canadien de mathématiques, qui publie de longs articles. En ligne, il propose constamment de nouveaux articles de recherche, puis les réunit dans des numéros imprimés quatre fois par année. Les textes présentés au BCM doivent compter au plus 18 pages et être rédigés en anglais ou en français. C’est le Journal canadien de mathématiques qui reçoit les articles plus longs.