Existence and nonexistence of sign-changing solutions for singular superlinear equations on exterior domains

Abstract

In this paper we study radial solutions of $ \Delta u + K(|x|) f(u) = 0 $ in the exterior of the ball of radius $ R>0 $ in $ {\mathbb R}^{N} $ where $ f $ grows superlinearly at infinity and is singular at $ 0 $ with $ f(u) \sim -\frac{1}{|u|^{q-1}u} $ and $ 0

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奇异超线性方程外域上变符号解的存在性与不存在性

本文研究了$ {\mathbb R}^{N} $中半径为$ R>0 $的球外$ \Delta u + K(|x|) f(u) = 0 $的径向解，其中$ f $在无穷远处超线性增长，在$ 0 $处奇异，对于小的$ u $有$ f(u) \sim -\frac{1}{|u|^{q-1}u} $和$ 0<q<1 $。对于较大的$ |x| $，我们假设为$ K(|x|) \sim |x|^{-\alpha} $，当$ N+q(N-2) <\alpha <2(N-1). $时，我们证明了无穷多个变号解的存在性。对于$ 0<\alpha < N+ q(N-2) $，我们也证明了不存在性。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。