A Positive Integer 𝑵 Such That 𝒑𝒏 + 𝒑𝒏+𝟑 ~ 𝒑𝒏+𝟏 + 𝒑𝒏+𝟐 For All 𝒏 ≥ 𝑵

Applied mathematics and sciences: an international journal Pub Date : 2023-09-28 DOI:10.5121/mathsj.2023.10301

Pham Minh Duc, Luong Van Tam

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Abstract

According to Bertrand's postulate,we have 𝑝𝑛 + 𝑝𝑛 ≥ 𝑝𝑛+1 . Is it true that for all 𝑛 > 1 then 𝑝𝑛−1 + 𝑝𝑛 ≥ 𝑝𝑛+1? Then 𝑝𝑛 + 𝑝𝑛+3 > 𝑝𝑛+1 + 𝑝𝑛+2where 𝑛 ≥ 𝑁, 𝑁 is a large enough value?

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一个正整数𝑵这样𝒑𝒏+𝒑𝒏+𝟑~𝒑𝒏+𝟏+𝒑𝒏+𝟐所有𝒏≥𝑵

根据Bertrand的假设，我们有𝑝𝑛+𝑝𝑛≥𝑝𝑛+1。对于所有𝑛>1则𝑝𝑛−1 +𝑝𝑛≥𝑝𝑛+1?然后𝑝𝑛+𝑝𝑛+3 >𝑝𝑛+ 1 +𝑝𝑛+ 2,𝑛≥𝑁,𝑁是一个足够大的价值?

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